Pr dom nr 7 RPiS, Informatyka SGGW, Semestr 3, Prawdopodobienstwo i Statystyka Matematyczna

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Praca domowa nr 7 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieostwa i Statystyka”



0
gdy
t



,
,


3
t

1
 

tF
Wykonad natpujące polecenia

,
gdy
t

1,
2
,
Zad. 1.
Dana jest funkcja
7




1
gdy
t

2


.
a)
utalid cy
F
jet dytrybuantą pewnej miennej loowej typu ciągłego
b)
jeli odpowied w pkt a) jet poytywna wynacyd gtod rokładu tej miennej loowej
Uwaga do a):
podpunkt ten pro robid analitycnie i graicnie (rowiąanie graicne polega na
naszkicowaniu wykresu funkcji
F
i odczytaniu tego wykreu cy ą pełnione włanoci (i)-(iii)
dytrybuanty miennej loowej typu ciągłego
jeśli tego rodzaju podpunkt byłby na kolokwium, to
będzie można rozwiązać go tylko jedną z metod, tj. analitycznie lub graficznie
);
Uwaga do b):
różnickowalnod unkcji
F
pro badad analitycnie warto jednak pamitad iż
różnickowalnod unkcji można prawdid także patrąc na jej wykre (tam, gdzie wykres przechodzi
„gładko” unkcja jet różnickowalna a tam gdie jet „picaty” unkcja nie jet różnickowalna)


0
gdy
t



,
,



t

1
 
tF
Wykonad natpujące polecenia

,
gdy
t

1
c
,
Zad. 2.
Dana jest funkcja
2





1
gdy
t

c
,

.
a)
wynacyd tałą
c
dla której
F
jet dytrybuantą pewnej miennej loowej
X
typu ciągłego
b)
oblicyd



XP
.
Uwaga do a):
podpunkt ten prowada i do wynacenia wartoci
c
dla której achodi włanod
(iii) dytrybuanty (cyli ciągłod
F
) włanod (i) bdie automatycznie pełniona dla tak
wyznaczonego
c
, natomiast włanod (ii) bdie też pełniona (bo we wzorze na
F
wytpują
wartoci 0 1 w, odpowiednio,

,

).
Zad. 3.
Pewien cłowiek biere udiał w natpującej gre wyciąga talii 52 kart 1 kart jeli
wyciągnie aa to otrymuje 5 ł jeli jaką igur to otrymuje 2 ł a jeli wyciągnie kart inną od
wymienionych to płaci 1 ł Niech
X
bdie mienną loową onacającą wygraną graca
Wynacyd
a)
EX
(tn wartod ocekiwaną wygraną graca)
b)
X
3
/
2

5
/
2
D
2
,
c)
treci moment wykły,
zmiennej losowej
X
.
Zad. 4.
Utalid ile powinien płacid grac a wyciągnicie karty różnej od aa i igury aby gra
z popredniego adania była prawiedliwa (tn aby wartod ocekiwana wygranej była równa 0).
 
3
2

12
x

24
x

12
x
,
gdy
x

0
,
1
,

 
Zad. 5.
Zmienna losowa
X
ma rokład o gtoci
f
x

 

0
gdy
x

0
.
Wynacyd
a)
wartod ocekiwaną
b)
wariancj miennej loowej
X
.
Zad. 6.
Zakładając że mienna loowa
X
ma rokład jednotajny na prediale

1
(ob wykład),
wynacyd czwarty moment zwykły tej miennej loowej
Odpowiedzi:
3

 
2
t
,
gdy
t

1
,
2
,
3

Zad. 1:
a)
tak,
b)
 
 
 
2
f
t

7
t
2

t
=
;
1
7



0
gdy
t



,

2

.
1
;
Zad. 3:
a)
13
2
(ł),
b)
594

140

2
Zad. 2:
a)
3
,
b)
2
3
51
10
,
77
1
,
c)
;
Zad. 4:
powinien płacid
9
ł
169
13
2
,
b)
25
1
1
12
Zad. 5:
a)
5
;
Zad. 6:
.
5
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]