prawdopodobieństwo geometryczne zadania, Matematyka, Statystyka i prawdpodopdobieństwo

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zadaniazrachunkuprawdopodobie¶nstwa{6
PRAWDOPODOBIE

NSTWOGEOMETRYCZNE
1.WkoÃlowpisanyjestkwadrat.Obliczprawdopodobie¶nstwo,_ze:
a)punktrzuconylosowonakoÃloznajdziesie
,
wewna
,
trzkwadratu,
b)zpie
,
ciupunkt¶ow,rzuconychlosowonakoÃlo,jedenznajdziesie
,
wkwadracie,apozostaÃle-pojednym
wka_zdymzczterechodcink¶owkoÃla.
2
.
4.NapÃlaszczy¶zniepoprowadzonodwierodzinyprostychr¶ownolegÃlych,dziela
,
cychja
,
naprostoka
,
tyobokach
a·b
.Naste
,
pnierzucononapÃlaszczyzne
,
monete
,
o¶srednicy2
r<a
.Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zemoneta
nieprzetnie_zadnejprostej.
5.Strzeleczawszetra¯awlosowypunktnatarczyo¶srednicy
D
.

Srodkowyobszartarczy,punktowanyza
10,ma¶srednice
,
d
,aobszarza9punkt¶owjestpier¶scieniemoszeroko¶sci
s
,otaczaja
,
cymobszarza10punkt¶ow.
Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zestrzelaja
,
c20razy,strzelecbe
,
dziemiaÃldokÃladnie12tra¯e¶nza10punkt¶owi
3tra¯eniaza9punkt¶ow.
6.Naokre
,
guumieszczonolosowotrzypunkty:
A;B;C
.Jakiejestprawdopodobie¶nstwo,_zetr¶ojka
,
t
ABC
jestostroka
,
tny?
7.Naodcinku
AB
umieszczonolosowodwapunkty
L
i
M
.Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zez
L
jestbli_zej
do
M
ni_zdo
A
.
8.NaodcinkudÃlugo¶sci
l
wybranolosowo2punkty.Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zeodlegÃlo¶s¶cmie
,
dzynimi
nieprzekracza
d
,0
·d·l
.
9.(Problemastronomiigwiezdnej.)Wkuliopromieniu
R
jestrozmieszczonychlosowo
n
punkt¶ow.Wyznacz
prawdopodobie¶nstwo,_zeodlegÃlo¶s¶cod¶srodkasferydonajbli_zszegopunktujestniemniejszani_z
a
,0
<a<R
.
10.Wczasie
T
dochodza
,
doodbiornikadwasygnaÃly.Ka_zdyznichdocierawlosowymmomenciei
niezale_znieoddrugiego.Je¶slir¶o_znicawczasiemie
,
dzysygnaÃlaminieprzekracza
t
,toodbiornikpsujesie
,
.
Obliczprawdopodobie¶nstwoawarii.
11.Dwieosobyum¶owiÃlysie
,
wrestauracjimie
,
dzy18:00a18:30.Jakiejestprawdopodobie¶nstwo,_zenie
be
,
da
,
nasiebieczeka¶cdÃlu_zejni_zkwadrans?
12.Liczbyrzeczywiste
x
,
y
wybieramylosowozprzedziaÃlu[0
;
4].Oblicz
a)prawdopodobie¶nstwo,_ze
x
2
·y·
2,
b)prawdopodobie¶nstwo,_zeichiloczynnieprzekracza1,
c)prawdopodobie¶nstwo
P
(
y<
3
jx
+
y<
5).
13.PatykÃlamiemywlosowowybranympunkcienadwiecze
,
¶sci.Jakiejestprawdopodobie¶nstwo,_ze_zadna
ztychcze
,
¶sciniejestwie
,
cejni_z2razywie
,
kszaoddrugiej?
14.ZaÃl¶o_zmy,_zeodlegÃlo¶s¶cmie
,
dzymiastami
A
i
B
wynosi
d
.Jedziemyz
A
do
B
irobimypost¶ojwlosowo
wybranymmiejscuodcinka
AB
.Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zew¶owczasdo
B
mamyjeszczeponad3razy
wie
,
cejkilometr¶owni_zujechali¶smylubzostaÃlonamjeszczeniewie
,
cejni_z10kmdoprzejechania.
15.Wyznaczy¶cprawdopodobie¶nstwo,_zepierwiastkir¶ownaniakwadratowego
x
2
+2
ax
+
b
=0sa
,
rzeczy-
wiste,je¶sliwsp¶oÃlczynnikir¶ownaniamoga
,
przyja
,
¶czjednakowymprawdopodobie¶nstwemka_zda
,
zwarto¶sciw
prostoka
,
cie
¡k·a·k;¡l·b·l
.
16.KoÃloopromieniu
R
obracasie
,
zestaÃla
,
pre
,
dko¶scia
,
.WodlegÃlo¶sci
l>R
od¶srodkakoÃlaumieszczono
odcinekdÃlugo¶sci2
h
.Odcinekznajdujesie
,
wpÃlaszczy¶zniekoÃla,ajegosymetralnaprzechodziprzez¶srodek
koÃla.Wdowolnymmomenciezokre
,
guwylatujepostycznejcza
,
stka.Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zetra¯
onawodcinek.
17. (ZagadnienieBu®onadlaigÃly).NapÃlaszczy¶zniepoprowadzonorodzine
,
prostychr¶ownolegÃlych,odd-
alonychjednaoddrugiejo
L>
0.RzucamyigÃle
,
dÃlugo¶sci2
l<L
.Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zeigÃla
przetniejedna
,
zprostych.
_zeodlegÃlo¶s¶ctegopunktuod¶srodkasze¶scioka
,
tanieprzekracza
t
?
t
jestustalona
,
liczba
,
i0
<t<
a
p
3
2.AlaiOlawychodza
,
zdomudopracyzawszeo7:00.Ichdrogipokrywaja
,
sie
,
naodcinku
AB
,Alaidziez
A
do
B
,aOlaodwrotnie.Aladochodzido
A
(aOlado
B
niezale_znieodniej)wprzypadkowymmomencie
mie
,
dzy7:30a7:45iidziezestaÃla
,
pre
,
dko¶scia
,
p
(Olate_z).Obliczprawdopodobie¶nstwospotkaniapa¶n.
3.Zwne
,
trzasze¶scioka
,
taforemnegooboku
a
wybranolosowojedenpunkt.Jakiejestprawdopodobi
e
¶nstwo,
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]