Próbny arkusz z matematyki 1 PR, MATURA, Matematyka, Arkusze

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Prbny arkusz z matematyki Ï Poziom rozszerzony
Arkusz nr 1
Zadanie 1 (5 pkt.)
Dla jakich wartości parametru
p
równanie
| 15|
4
ma dwa rozwiązania, których
iloczyn jest liczbą dodatnią?
Zadanie 2 (4 pkt.)
Wyznacz dziedzinę funkcji
.
Zadanie 3 (3 pkt.)
Długości boków trójkąta
ABC
są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie q.
Wykaż, że miary kątów trójkąta zbudowanego z odcinków o długościach równych
długościom wysokości trójkąta ABC są równe miarom kątów trójkąta
ABC
.
Zadanie 4 (5 pkt.)
Sprawdź czy punkt
5,5
jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt o wierzchołkach
5,5
,
5,15
,
11,7
.
Zadanie 5 (4 pkt.)
Wielomian
W
jest wielomianem stopnia 5 i spełnia warunki:
3
1
i
3
2
.
Wykaż że nie wszystkie współczynniki wielomianu
W
są liczbami całkowitymi.
Zadanie 6 (4 pkt.)
Wykaż, że dla dowolnego kąta
α
takiego że
zachodzi tożsamość
3 4
4
3
Zadanie 7 (4 pkt.)
Liczby

,

,

są odpowiednio pierwszym, piątym i
dziewiątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz różnicę tego ciągu.
Zadanie 8 (6 pkt.)
W okrąg o średnicy wpisano trapez równoramienny w ten sposób, że suma kwadratów
długości jego podstaw jest równa 914, a sinus kąta ostrego jest równy
. Oblicz pole tego
trapezu.
3
Zadanie 9 (4 pkt.)
Wykaż, że jeżeli punkt
A
leży na prostej
, a punkt B ma współrzędne
,
, dla pewnego

, to długość odcinka
AB
jest nie mniejsza niż

.
Zadanie 10 (6 pkt.)
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość

, a krawędź
podstawy ma długość
12
. Oblicz miarę kąta utworzonego przez dwie sąsiednie ściany
boczne.
Zadanie 11 (5 pkt.)
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których żadne dwie spośród cyfr: 1,3,5,7,9 nie
sąsiadują ze sobą?
Zad. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Max. 5 4 3 5 4 4 4 6 4 6 5
Pkt.
SUMA: ____/50 pkt. = ______%
Zadania pochodzą z portalu
pochodzą z portalu
www.zadania.info
www.zadania.info
Zadania
pochodzą z portalu
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]