Przed maturą - Zestaw VIII Stereometria, Matematyka. Przed maturą

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Matura 2005
Z
ADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR
Ą
Zestaw VIII Stereometria
Zadanie 1.
Dany jest graniastosłup prosty, którego podstawa jest sześciokątem foremnym i prosta
k
zawierają-
ca jedną z krawędzi podstawy danego graniastosłupa. RozwaŜamy zbiór wszystkich prostych, z któ-
rych kaŜda zawiera krawędź podstawy lub krawędź boczną danego graniastosłupa. Policz, ile jest
wśród nich prostych:
a)
tworzących z prostą
k
parę prostych skośnych,
b)
prostopadłych do
k
,
c)
równoległych do
k
.
Zadanie 2.
Krawędź podstawy
ABCD
ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
ABCDS
ma długość 3 cm,
a krawędź boczna 4 cm. Od ostrosłupa odcięto naroŜe płaszczyzną przechodzącą przez środki kra-
wędzi
AB
,
BC
i
BS
. Narysuj siatkę wielościanu, który powstał z ostrosłupa po odcięciu naroŜa.
Zadanie 3.
Ostrosłup ma
n
(
n
³
4
)
wierzchołków. Ile ścian i ile krawędzi ma ten ostrosłup?
Zadanie 4.
Krawędzie
AB
,
BC
i
BB
¢
prostopadłościanu
ABCDA
¢
B
¢
C
¢
D
¢
mają odpowiednio długości 2 cm, 3 cm
2 cm. Oblicz, z dokładnością do
1 , miarę kąta nachylenia prostej
BD
¢
do płaszczyzny ściany
DCC
¢
D
¢
.
Zadanie 5.
Wysokość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego jest równa
18 cm, a ściana boczna tego ostro-
słupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt
60 . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość
°
ostrosłupa.
30 , obraca się
dookoła prostej zawierającej ramię trójkąta. Oblicz objętość powstałej w ten sposób bryły.
°
Zadanie 7.
Oblicz pole przekroju prostopadłościanu
ABCDA
¢
B
¢
C
¢
D
¢
płaszczyzną przechodzącą przez środki
krawędzi
AB
,
BC
i
AA
¢
, mając dane
AB
=
BC
= 4 cm i
CC
¢
= 8 cm.
Zadanie 8.
Krawędź sześcianu ma długość
a
. Oblicz pole powierzchni i objętość wielościanu, którego wierz-
chołkami są środki symetrii ścian sześcianu.
Zadanie dla poziomu rozszerzonego są wyróŜnione kursywa.
i 3
°
3
Zadanie 6.
Trójkąt równoramienny, którego ramię ma długość 6 cm, a kąt przy podstawie ma
Matura 2005
Odpowiedzi:
1.
a) 8 b) 6 c) 4
3.
Ostrosłup ma
n
ścian i 2
n
-2 krawędzi
4.
ok.
37
°
5.
S
c
=
2916
3
cm
2
,
V
=
17496
cm
3
cm
7.
Przekrój jest sześciokątem (nieforemnym) o polu 36
V
=
54
p
3
cm
a
3
8.
S
=
a
2
3
,
V
=
6
6.
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]