Przykład kol 2 wersja 01, studia MEiL, Semestr 4, Miernictwo i techniki eksperymentu

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Imię i nazwisko:
Nr indeksu:
Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 4
Suma
Grupa A, Czas 90 minut.
Kolokwium z MITE 10 czerwca 2009
(w nawiasach podano maksymalną liczbę punktów za zadanie).
Zadanie 1. (4)
Na podstawie n–elementowej próby prostej pobranej z populacji, w której badana cecha X ma rozkład Poissona:

i
c


c
e
i
=
0
2
,...
c
>
0
P
(
X
=
i
)
=
i
!

0
poza
należy kolejno:

Zapisać funkcję wiarygodności i jej postać logarytmiczną

Znaleźć maksimum (wykazać, że to jest maksimum)

Wyznaczyć estymator największej wiarygodności parametru
c
.
Zadanie 2 (3)
Należy oszacować średnicę wałków produkowanych przez automat. Wiadomo, że średnice układają się według
rozkładu normalnego
( μ
N
. Wylosowana niezależnie z partii próba
n = 11
wałków dała wyniki pomiarów
średnic w mm:
26.30, 28.20, 29.00, 28.10, 27.70, 28.40, 27.00, 29.50, 26.90, 27.20, 28.00
. Przyjmując poziom
ufności
1-
α
= 0.98
oszacować metodą przedziałową wartość średnią
μ
oraz szerokość przedziału ufności.
Rozważyć trzy przypadki:
)
a)
Odchylenie standardowe jest znane i wynosi σ =
1.00
mm.
b)
Odchylenie standardowe nie jest znane.
c)
Jak zmieniłyby się brzegi przedziału ufności w przypadku
b)
gdyby oszacowanie pierwiastka z wariancji
było równe wartości odchylenia z przypadku
a)
(tzn.
s =
σ
=
1.00 ) ? Przeliczyć.
Uwaga
: W zadaniu proszę przed obliczeniami napisać wzór ogólny.
Zadanie 3 (1)
Odczytać wartość kwantyla rzędu
0.95
z tablic rozkładu Studenta dla liczby stopni swobody
r = 10
i wartość
tego kwantyla z tablic rozkładu
N(0.1).
Obliczyć względną różnicę procentową. Względna różnica procentowa
jest to iloraz modułu różnicy pomiędzy kwantylami i wartości kwantyla rozkładu normalnego.
Zadanie 4 (2)
Weźmy pod uwagę zadanie
2
punkt
b)
. Postawimy hipotezę H
0
:
przeciwko hipotezie H
1
:
μ
27
.
90
μ
27
.
90
Należy zweryfikować hipotezę H
0
na poziomie istotności
α
0
05
.
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]