Przyklad obliczania wezlow wiazara, STUDIA budownictwo, SEMESTR V, konstrukcje metalowe

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1.
Obliczenie i konstrukcja węzła pośredniego nr 12
1.1.
Spoiny krzyżulca nr 15 z blachą węzłową
Dane:
-
Kątownik 65x65x5,
-
Siła osiowa w pręcie:
K
15
= 219,3 kN,
-
Stal kątownika i blachy węzłowej: S235.
W prawidłowo skonstruowanym połączeniu, minimalna długość spoiny powinna wynosić nie
mniej niż szerokość półki kątownika przylegającej do blachy węzłowej. Jednocześnie,
najmniejszy wymiar spoiny wg PN-EN 1993-1-8 wynosi 3 mm. Kierując się takimi
przesłankami, przyjęto wstępnie:
l
2
= b
= 65 mm,
a
2
= 3,0 mm.
Aby zadośćuczynić przyjmowanemu wcześniej w obliczeniach sił wewnętrznych założeniu
o współśrodkowości połączenia prętów kratownicy, środek ciężkości spoin powinien
znajdować się na osi krzyżulca. Warunek ten będzie spełniony, o ile momenty statyczne spoin
obliczone względem osi pręta będą sobie równe:
a
2
·
l
2
·
(b - e) = a
1
·
l
1
·
e.
Uwaga: Sytuacje, kiedy powyższy warunek można „złagodzić” – pytać konsultującego.
W celu ułatwienia konstruowania węzła, można zróżnicować grubości spoin. Maksymalne
grubości spoin ustalono z „tradycyjnego”, praktycznego warunku (patrz rysunek poniżej):
-
spoina przy półce odstającej:
a
1
= 0,8·
t
= 0,8·5 = 4,0 mm,
-
druga spoina:
a
2
= 0,6·
t
= 0,6·5 = 3,0 mm.
Przyjęta do sprawdzenia nośności długość spoin przy założeniu grubości
a
1
= 4 mm:
a
l
(
b
-
e
)
3
×
65
(
65
-
16
,
4
)
l
=
2
2
=
=
144
mm
.
1
a
e
4
×
16
,
4
1
Sprawdzenie nośności spoiny:
3
P
K
219
,
×
10
N
f
/
3
360
/
3
N
15
u
t
=
=
=
=
141
,
£
=
=
207
,
.
2
2
A
2
a
l
+
2
a
l
2
×
3
×
65
+
2
×
4
×
145
mm
bg
0
×
1
25
mm
sp
1
1
2
2
M
2
1.2.
Spoiny krzyżulca nr 16 z blachą węzłową
Po wykonaniu analogicznych obliczeń jak dla krzyżulca nr 15 w poprzednim podpunkcie,
uzyskano najmniejsze wymagane wymiary spoin:
-
spoina przy półce odstającej:
a
2
= 3,00 mm i
l
2
= 75 mm,
-
spoina przy drugiej półce:
a
2
= 4,00 mm i
l
2
= 145 mm.
Uwaga: W razie potrzeby, w trakcie konstruowania węzła, można przyjąć długości lub
grubości spoin zwiększone proporcjonalnie w stosunku do długości lub grubości obliczonych,
zachowując położenie środka ciężkości połączenia na osi krzyżulca.
1.3.
Konstrukcja węzła
Uwaga ogólna:
Ze względu na złożony charakter pracy węzłów, przedstawione poniżej obliczenia sprawdzające
pozwalają jedynie na przybliżone oszacowanie ich wytężenia.. Obliczenia te są jednak wystarczające
w przypadku większości prawidłowo skonstruowanych węzłów. Dokładniejszy obraz pracy węzła ze
zbliżonym do rzeczywistego przebiegiem strumieni naprężeń można uzyskać na przykład poprzez
modelowanie MES (Metoda Elementów Skończonych) lub za pomocą badań elastooptycznych.
1.4.
Sprawdzenie nośności połączenia blachy węzłowej z pasem dolnym.
Przy wykonaniu spoin czołowych kategorii C, warunek nośności sprowadza się do
sprawdzenia nośności blachy węzłowej. Ze względu na grubość środnika pasa dolnego równą
6,2 mm, do sprawdzenia przyjęto grubość blachy węzłowej 6,00 mm.
Moment działający w styku blachy węzłowej z pasem:
M
=
(D
11
-D
0
)e
pd
= (293,54 – 0)· 0,094 = 27,59 kNm = 27,59·10
6
Nmm.
2
al
2
0
×
56
sp
3
3
3
Wskaźnik zginania spoiny czołowej:
W
=
=
=
313
,
cm
=
313
,
×
10
mm
6
6
 Naprężenie normalne na krawędzi spoiny:
6
M
27
,
59
×
10
N
N
s
=
=
=
88
,
£
f
=
235
.
y
3
2
2
W
313
,
×
10
mm
mm
Naprężenie styczne (uśrednione na długości blachy):
3
D
-
D
293
,
54
×
10
N
N
11
o
t
=
=
=
87
,
4
£
f
/
3
=
235
/
3
=
135,7
y
2
2
0
al
0
×
3
×
560
mm
mm
sp
Warunek nośności przy wykorzystaniu hipotezy wytężeniowej H-M-H (określenie naprężenia
zastępczego):
N
N
2
2
2
2
s
=
s
+
3
t
=
88
,
+
3
×
87
,
4
=
175
£
f
=
235
zast
y
2
2
mm
mm
1.5.
Sprawdzenie nośności na ścinanie węzła w przekroju B-B
Przekrój B-B zaznaczono na rysunku węzła.
Składowa pionowa siły z krzyżulca nr 15:
V
ED
= P
15
·sin36,87
o
= 219,3·sin36,87
o
= 131,6 kN.
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu:
A
V
=
0,9
(A-b
f
·t
f
)
= 0,9((19,6+13
·
0,6)-12
·
0,98) = 14,08 cm
2
.
(
)
(
)
A
f
/
3
1408
235
/
3
V
y
3
Nośność na ścinanie:
V
=
=
=
191
,
×
10
N
=
191
,
kN
,
pl
,
Rd
g
1
M
0
Warunek nośności:
V
ED
/ V
pl,Rd
= 131,6/191,0 = 0,689 ≤ 1.
2.
Obliczenie i konstrukcja węzła podporowego
2.1.
Spoina krzyżulca K15
Potrzebne ze względu na nośność wymiary spoin obliczono w poprzednim punkcie
(obliczenia węzła pośredniego). Ze względu na sposób skonstruowania węzła, spoiny te
proporcjonalnie zwiększono.
2.2.
Sprawdzenie nośności na pionowe ścinanie w przekroju C-C
Siła ścinająca jest równa reakcji pionowej:
V
ED
= F
x
= 175,9 kN.
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu:
A
=
h
h
t
=
1
00
×
16
,
×
0
=
13
,
44
cm
2
=
1344
mm
2
.
V
w
w
(
)
(
)
A
f
/
3
1344
235
/
3
V
y
Nośność na ścinanie:
V
=
=
=
182
,
4
×
10
3
N
=
182
,
4
kN
.
pl
,
Rd
g
1
00
M
0
Warunek nośności:
V
ED
/ V
pl,Rd
= 175,9/182,4 = 0,964 ≤ 1.
2.3.
Sprawdzenie nośności połączenia blachy węzłowej z pasem górnym.
Sprawdzenia tego można dokonać identycznie jak w przypadku węzła pośredniego.
2.4.
Obliczenie spoin blachy poziomej z żeberkami i blachą węzłową
Reakcję rozdzielono na spoiny łączące blachę pozioma z żeberkami i z blacha węzłową.
Długość strefy docisku dla blachy węzłowej: s
a
= s
o
+2t+a = 60 + 2·12+5 = 89 mm.
Pola przekroju spoin w przekroju D-D:
-
łączących żeberka z blachami węzłowymi:
A
1
= 4·10·0,4 = 16,0 cm
2
,
-
łączących blachę węzłową z blachą poziomą w strefie docisku:
A
2
= 2·8,9·0,5 = 8,9 cm
2
,
-
sumaryczne pole spoin:
A
1
+ A
2
= 16,0 + 8,9 = 24,9 cm
2
,
Naprężenie od docisku:
F
x
3
175
,
×
10
N
s
=
=
=
70
,
.
2
2
A
24
,
×
10
mm
Składowe naprężenia:
N
0
f
0
×
360
N
u
s
=
t
=
s
/
2
=
70
,
/
2
=
49
,
£
=
=
259
.
^
^
2
g
1
25
2
mm
mm
M
2
Naprężenie rozwarstwiające:
-
moment bezwładności przekroju C-C:
I
w
= 10529 cm
4
,
moment statyczny odciętej części przekroju:
S
= 8,64·24,0·1,2 = 248,8 cm
3
,
-
-
naprężenie rozwarstwiające od siły poprzecznej wg wzoru Żurawskiego:
3
3
V
S
175
,
×
10
×
248
,
×
10
N
Ed
t
=
=
=
83
,
,
II
,
R
a
I
4
2
5
×
10529
×
10
mm
1
w
-
naprężenie rozwarstwiające wynikające z działania reakcji poziomej:
F
3
H
22
,
×
10
N
t
=
=
z
=
=
45
,
,
II
,
H
2
a
l
a
l
5
×
100
mm
1
1
1
1
-
Razem naprężenia styczne (naprężenia te są obliczone z naddatkiem, ponieważ
maksymalne reakcje pionowe i poziome nie pochodzą z tej samej kombinacji
obciążeń):
N
t
=
t
+
t
=
83
,
+
45
,
=
128
,
.
II
II
,
R
II
,
H
2
mm
Warunek nośności spoin:
f
g
N
360
N
2
2
2
2
2
2
u
t
+
3
s
+
t
)
=
128
,
+
3
70
,
+
70
,
)
=
215
,
£
=
=
360
,
II
^
^
mm
2
b
0
×
1
25
mm
2
w
M
2
2.5.
Spoiny pionowe przenoszące obciążenie na żeberka podporowe
Siła przekazywana przez żeberka:
A
1600
1
P
=
F
=
175
,
=
115
,
kN
y
A
+
A
840
+
1600
1
2
Potrzebną długość spoin określono poprzez przekształcenie warunku:
P
P
f
/
3
t
=
=
£
u
.
A
4
al
bg
sp
M
2
Potrzebna długość spoin przy założeniu grubości
a
= 4 mm:
3
P
bg
115
,
×
10
×
0
×
1
25
M
2
l
³
=
=
53
,
mm
(warunek jest spełniony).
4
a
(
f
/
3
)
4
×
4
(
235
/
3
)
u
Możliwość modyfikacji węzła:
W przypadku, gdyby zamienić pręt krzyżulca z L65x65x5 np. na L65x65x6, można nieco zwiększyć
grubość spoiny przy odstającej półce kątownika i dzięki temu skrócić te spoinę. Pozwala to na
zmniejszenie długości blachy węzłowej przy zachowaniu założenia o współśrodkowości połączenia
prętów.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]