Przykład rozwiazania kraty MES - Element kratowy o 2 stopniach swobody, BUDOWNICTWO, METODY KOMPUTEROWE, b) ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przykþad rozwiĢzania kraty MES - Element kratowy o 2 stopniach swobody
1
10 kN
3
EA=10 MN
4m
y
3
2
x
0.001m
1
1
2
3m
Definicja macierzy sztywnoĻci i transformacji
ORIGIN 1
:=
EA
l
EA

EA
T cos sin
(
,
)
:=
cos
0
sin
0
0
cos
0
sin
k EA l
( )
,
:=

l
EA
l
l
Macierz topologii i dane wejĻciowe
1
2
1
2
3
3
x1 3
:= y1 0
:= l1 x1
2
:=
+
y1
2
cos1
:= sin1
x1
l1
:=
y1
l1
top
:=
x2 3−
:= y2 4
:= l2 x2
2
:=
+
y2
2
cos2
:= sin2
x2
l2
:=
y2
l2
EA 1e4
:=
x3 0
:= y3 4
:= l3 x3
2
:=
+
y3
2
cos3
:= sin3
x3
l3
:=
y3
l3
Budowa macierzy Boole'a
i 1 2
..
B1
4 6
:=
0
B2
4 6
( )
,
:=
0
B3
4 6
( )
,
:=
0
( )
,
B1
i 2 top
1 1
,
1
:=
B2
i 2 top
2 1
,
1
( )
,
1

+
i
:=
B3
i 2 top
3 1
,
1
( )
,
1

+
i
:=
( )
,
1

+
i
B1
i 2
,
1
:=
B2
i 2
+ 2 top
2 2
,
1
( )
,
1

+
i
:=
B3
i 2
+ 2 top
3 2
,
1
( )
,
1

+
i
:=
( )
+ 2 top
1 2
,
1

+
i
B1
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
B2
=
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
B3
=
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
08-12-02
Opracowanie: P.Pluciıski, ITIwIL PK
:=
Przykþad rozwiĢzania kraty MES - Element kratowy o 2 stopniach swobody
2
Obliczenie macierzy transformacji i macierzy sztywnoĻci dla elementw
T1 T cos1 sin1
:=
(
,
)
K1 T1
T
k EA l1
:=
( )
,
T1
3.33333 10
3
×
0
0
− 10
3
3.33333
×
0
0
T1
=
1
0
0
0
0
1
0
0
K1
=
0
0
3.33333 10
3
− 10
3
3.33333
×
0
0
×
0
0
0
0
T2 T cos2 sin2
:=
(
,
)
K2 T2
T
k EA l2
:=
( )
,
T2
720

1.28 10
3
960

720
960
T2
=

0.6
0.8
0
0
0.6
0
0.8
K2
=

960
×
960
960
720
− 10
3
×
960
0


720

1.28 10
3
960
− 10
3
1.28
×

960
×
T3 T cos3 sin3
:=
(
,
)
K3 T3
T
k EA l3
:=
( )
,
T3
0
0
2.5 10
3
0
0
T3
=
0
0
1
0
0
0
0
1
K3
=
0
0
×
0
0
0
×
0
2.5 10
3
2.5
0
− 10
3
2.5
×
0
×
Agregacja macierzy sztywnoĻci
K B1
T
K1
:=
B1
+
B2
T
K2
B2
+
B3
T
K3
B3
3.33333 10
3
×
0
2.5 10
3
− 10
3
×
0
0
0
0
×
0
4.05333 10
3
0
0
− 10
3
2.5
×
K
=
− 10
3
3.33333
×
0
×

1.28 10
3
960

720
960
0
0
0
0

960
×
960
960
720
− 10
3
1.28
×
960

720

3.78 10
3
0
− 10
3
2.5
×
960
− 10
3
×

960
×
Budowa wektora obciĢŇeı wħzþowych
P
6
:= P
6
0
:=

10
P
=
0
0
0
0
0
10

08-12-02
Opracowanie: P.Pluciıski, ITIwIL PK
1.28
− 10
3
3.33333
1.28
Przykþad rozwiĢzania kraty MES - Element kratowy o 2 stopniach swobody
3
Wektor obciĢŇenia kinematycznego
0
0
0
Q
wb
6
:= Q
wb
4
0
:=

0.001
Q
wb
=

3
S P K Q
wb
:=

1− 10
×
0
0
Warunki brzegowe (1 - zablokowany stopieı swobody)
war
:=
1
1
0
1
1
0
Uwzglħdnienie warunkw brzegowych
i 1 6
:= I identity 6
..
:=
( )
Id
i i
,
war
i
:= Ip I Id
:= KK Ip K

:=
Ip
Id
+
SS Ip S
:=
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
4.05333 10
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0.96
Id
=
Ip
=
KK
=
0
0
0
0
0
0
×
0
1
0
0
0
1
960
0
0
3.78 10
3
SS
=

0
0
0
0
11.28
0
0
960
0
0
×

RozwiĢzanie ukþadu rwnaı
Q KK
:=

1
SS
+
Q
wb
R K Q
:=
P

Wektor przemieszczeı wħzþowych i wektor reakcji
0
0

7.77778
0
2.22222
1.66667
1.66667
5 10
×

4
Q
=

3
R
=
1− 10
×
0

3
− 10
1.77636
×

15
− 10
3.11111
×
08-12-02
Opracowanie: P.Pluciıski, ITIwIL PK
Przykþad rozwiĢzania kraty MES - Element kratowy o 2 stopniach swobody
4
Powrt do elementw - obliczenie siþ przywħzþowych w elementach
f1 T1 K1 B1
:=
(
Q
)
f2 T2 K2 B2
(
Q
)
f3 T3 K3 B3
(
Q
)
f1
=

1.66667
1.66667
f2
=
2.77778
2.77778
f3
=
7.77778
7.77778


-
2.77778
-
7.77778
1.66667
+
08-12-02
Opracowanie: P.Pluciıski, ITIwIL PK
:=
:=
[ Pobierz całość w formacie PDF ]